AtCoder Grand Contest 003

E - Sequential operations on Sequence


Time limit時間制限 : 2sec / Memory limitメモリ制限 : 256MB

配点 : 1400

問題文

高橋君はお母さんから数列をもらいました。この数列の長さは N で、i(1 ≦ i ≦ N) 項目の要素は i です。 高橋君は、この数列に以下の操作を合計で Q 回行いました。i 番目の操作は、パラメータ q_i であらわされ、以下のように行われます。

  • いまの数列を無限回繰り返した数列の先頭 q_i 項をとって、新たな数列とする。

Q 回の操作後、この数列に 1 から N までの各々の数が何回ずつ現れるかを求めてください。

制約

  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 0 ≦ Q ≦ 10^5
  • 1 ≦ q_i ≦ 10^{18}
  • 入力はすべて整数である。

入力

入力は以下の形式で標準入力から与えられる。

N Q
q_1
:
q_Q

出力

N 行出力せよ。i(1 ≦ i ≦ N) 行目には、Q 回の操作後の数列にあらわれる数 i の個数を表す整数ひとつを出力せよ。


入力例 1

5 3
6
4
11

出力例 1

3
3
3
2
0

1 回目の操作で、数列は 1,2,3,4,5,1 となります。

2 回目の操作で、数列は 1,2,3,4 となります。

3 回目の操作で、数列は 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3 となります。 この数列には 1,2,3,4,5 がそれぞれ 3,3,3,2,0 個含まれているので、上のように出力します。


入力例 2

10 10
9
13
18
8
10
10
9
19
22
27

出力例 2

7
4
4
3
3
2
2
2
0
0

Score : 1400 points

Problem Statement

Snuke got an integer sequence from his mother, as a birthday present. The sequence has N elements, and the i-th of them is i. Snuke performs the following Q operations on this sequence. The i-th operation, described by a parameter q_i, is as follows:

  • Take the first q_i elements from the sequence obtained by concatenating infinitely many copy of the current sequence, then replace the current sequence with those q_i elements.

After these Q operations, find how many times each of the integers 1 through N appears in the final sequence.

Constraints

  • 1 ≦ N ≦ 10^5
  • 0 ≦ Q ≦ 10^5
  • 1 ≦ q_i ≦ 10^{18}
  • All input values are integers.

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

N Q
q_1
:
q_Q

Output

Print N lines. The i-th line (1 ≦ i ≦ N) should contain the number of times integer i appears in the final sequence after the Q operations.


Sample Input 1

5 3
6
4
11

Sample Output 1

3
3
3
2
0

After the first operation, the sequence becomes: 1,2,3,4,5,1.

After the second operation, the sequence becomes: 1,2,3,4.

After the third operation, the sequence becomes: 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3.

In this sequence, integers 1,2,3,4,5 appear 3,3,3,2,0 times, respectively.


Sample Input 2

10 10
9
13
18
8
10
10
9
19
22
27

Sample Output 2

7
4
4
3
3
2
2
2
0
0

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